저번 클러스 세미나할때 너무 공부를 안한 막연한 자괴감에 카오스를

전면 분석 해 보았다 -_-


카오스 : 그리스어 khaos에서 나온것이지만 현재는 일반적으로
       
         Chaos(카오스, 혼돈)로 표기.




카오스의 정의

=> 어떤 시스템의 어느 시점에서의 상태(=초기값)가 정해지면 그 후의 상태는 원리적으로

  모두 결정된다고 하는 결정론적 법칙을 따르고 있음에도 불구하고 아주 복잡해서 불규칙하고
 
  불안정한 먼 장래의 상태를 예측하는 것이 불가능한 현상




카오스에 대해서 수학적으로 풀어보자

y = 3.6 ( 1 - x )

위 식은 x 가 어떤 값이 되든 y의 값은 확실히 구할 수 있다.

그래프를 그리면 위로 볼록한,, 마치 슴가-_- 같은 모양의 포물선이 그려진다 *-_-*


하지만 x 부분에 그 앞의 y 값을 대입시키는 것을 반복했을때는 그래프가 누구도 예상하지 못한

정말 사람 맥막찍는 그 기계-_- 에서 출력되는 듯한 그래프가 그려진다.(궁금하면 해봐라)

수 차례 반복후의 y값은 아무도 예측할 수 없을듯 하다.


!!!  수식자체는 명확하지만 미래의 값이 어떤 값이 될지 명확히 알 수

  없는 경우, 바꿔 말하면 겉으로 보기에는 아무렇게나 행동하는

  것처럼 보여도 실제로는 정확히 수식으로 나타낼 수 있는 경우를
 
  일컬어 카오스라고 한다 !!!!


난수(亂數)와는 전혀 다른 값이 된다.

난수는 언제나 다른 숫자가 나오지만 카오스는 처음 값이 같으면 결론은 100% 같아진다.



카오스 수식의 일반화

y = a x ( 1 - x )

위 식은 클러스 세미나시 내가 적어놓고 공부부족으로 어버버 했던 공식이다 !!


그냥 저 식을 풀어 보는게 아니고, 아까 말했듯이 처음 결과값을 x 값으로 하게되면

카오스의 변화가 생기가 되는 것이다 !!!




예)

a = 4

y = 4 x ( 1 - x )  // x 는 곱하기가 아니라 영어 엑스 -_-


초기 x 값 = 0.1 이라고 치자

4 * 0.1 ( 1 - 0.1 ) = 0.4 * 0.9 = 0.36

위의 0.36값을 다음 단계의 x 값으로 하게 되면...


4 * 0.36 ( 1 - 0.36) = 0.9216

반복, 반복 반복 -_-;;


3단계 y값 = 0.28901376

4단계 y값 = 0.821939226

5단계 y값 = 0.585420539

6단계 y값 = 0.970813326

7단계 y값 = 0.113339247

8단계 y값 = 0.401973849

9단계 y값 = 0.961563495


50단계 y값 = 0.168351377


100단계 y값 = 0.103908943


이제 조금 감이 잡히냐 -_-???




이상 카오스에 대해서......